Natura działa według ściśle określonego klucza, bądź – jeśli wolisz – wzorca. Nie znając go, możemy postrzegać ją jako chaotyczną i przypadkową. Tymczasem przyjrzawszy się bliżej… Zacznijmy jednak od początku.
Fraktale, czym są?
Fraktale to krzywe, powierzchnie lub bryły powstające w procesie kolejnego dzielenia figury. Najprościej mówiąc, to figury, których części wykazują podobieństwo do całości. Wyglądają tak samo w zbiorze jak i w swym najmniejszym fragmencie. Zatem to kształty, które mają tę przedziwną własność, że ich część jest podobna do całości, tylko mniejsza. Fraktale stanowią powtarzalne formy o postrzępionym kształcie. I powtarzalność właśnie stanowi ich zasadniczą cechę. Są samopodobne lub nieskończenie powtarzalne w swej formie. Na przykład krzewy paproci, których największy liść składa się z setek takich samych małych listków, czy też kalafior, w którym każdy pąk jego kwiatu do złudzenia przypomina cały kwiat.
Ich charakterystyczny, chaotyczny „kształt” znacznie lepiej oddaje strukturę przyrody niż tradycyjne pojęcia geometrii. Tworzą zasadniczy element budulcowy wszechświata. Z uwagi na swą wszechobecność i powtarzalność stanowią klucz do zrozumienia natury kreacji całej rzeczywistości. Stąd też możemy mówić o rzeczywistości fraktalnej.
Skąd ta nazwa
źródło: www.pixabay.com
Francuski matematyk Benoit Mandelbrot (1924 – 2010) zauważył, że góry nie są po prostu stożkami, a linia brzegowa nie jest odcinkiem. Przypominają raczej bezkształtne formy, które nazwał fraktalami. Sama nazwa pochodzi od łacińskiego słowa fractus, co znaczy tyle, co „podzielony”, czy „ułamkowy”.
A wszystko zaczęło się od szkolnego problemu pomiaru długości wybrzeża Wielkiej Brytanii. Mandelbrot ze zdumieniem odkrył, że chociaż na mapie wybrzeże może wydawać się gładkie, to jednak po bliższym przyjrzeniu zauważyć można wiele krętych załomów, a dokładniejsze zbliżenia wyłonić mogą tylko kolejne zawiłości. Z tej perspektywy długość wybrzeża wydaje się w pewnym sensie nieskończona. I tak, wyznaczanie długości linii wybrzeża dało początek nie tylko karierze wspaniałego naukowca, ale także – a może przede wszystkim – samemu zagadnieniu geometrii fraktalnej.
Kształty przybierane przez naturę
Świat natury oparty jest na fraktalach. Stanowią początkowy wzór, za którym podąża wszystko. To taki osobliwy szyfr, któremu podporządkowuję się natura, albo go tworzy. Fraktale bezustannie powstają w procesie doboru naturalnego. Są w płucach, nerkach i naczyniach krwionośnych. Występują w przyrodzie – w kwiatach, roślinach, zjawiskach atmosferycznych. Dopatrzeć się ich możemy w płatkach śniegu, systemie naczyń krwionośnych, systemach wodnych rzek, prądach zatokowych, chmurach, fiordach, błyskawicach, formacjach skalnych, w rytmie serca i u samych źródeł życia. Możemy je dostrzec w układzie nasion kwiatu słonecznika, budowie szyszki czy pięknych skrzydeł ważki. Wszędzie wyłaniają się fraktale. Kod fraktalny określa kod genetyczny tworzący złożone organizmy. Determinuje tym samym poszczególne etapy ich wzrostu. Ewolucja ostatecznie wykształciła ten najbardziej ekonomiczny model.
Precyzyjnie zorganizowany chaos
źródło: www.pixabay.com
Tysiące powtarzalnych elementów natury, tworzących z pozoru nieuporządkowaną formę, okazuje się być czymś zupełnie innym. Przez długi czas istniało silnie ugruntowane przekonanie, że natura jest zbyt chaotyczna, by zdefiniować ją na podstawie matematyki. Jednak geometria fraktalna otwiera zupełnie nowe perspektywy, ujawniając ukryty głęboko porządek, którym rządzą proste wzory. Naukowcy wierzą, że chociaż budowa i struktura lasu może wydać się chaotyczna i przypadkowa, to jednak definiuje go pewien porządek. Istnieje założenie, że znając strukturę fraktalną pojedynczego drzewa, można przewidzieć cechy całego lasu. Za zdumiewający i niezwykły fakt należy uznać, że rozkład wielkości drzew w lesie jest identyczny z rozkładem gałęzi pojedynczej rośliny. Pojedyncze drzewo rozgałęzia się według tego samego wzorca, który odpowiada za rozmieszczenie pni w lesie. Stosunek dużych do małych drzew jest bardzo zbliżony do stosunku dużych do małych gałęzi. Wzór dla pojedynczego drzewa i lasu jest taki sam. Idąc dalej analizując struktury fraktalne lasu, można uzyskać matematyczną podstawę, która pozwoli ustalić ilość wchłanianego przez niego dwutlenku węgla.
Fraktale można przedstawić za pomocą liczb. Dokonał tego matematyk z Pizzy, Leonardo Fibonacci (1175 – 1250). Jest on twórcą ciągu Fibonacciego, który właśnie jemu zawdzięcza swą nazwę. Stąd już prosta droga do złotych proporcji, ale to już temat na osobny artykuł.
Chaos otaczającego nas świata ma swój wewnętrzny porządek. Oznacza to, że rzeczywistość opiera się na powielaniu pewnego schematu. Natura natomiast, we wszystkich swoich przejawach, instynktownie odtwarza swój pierwotny wzór.
Ewa Kurzelewska
fot. www.pixabay.com
